تستعمل طريقة الحذف بالجمع عندما يكون أحد المتغيرين معكوسا للآخر.
في علم الرياضيات، تعَدُّ طريقة الحذف بالجمع أحد الأساليب الرئيسية لحل أنظمة المعادلات الخطية. تعتمد هذه الطريقة على التلاعب بالمعادلات بحيث يتم حذف أحد المتغيرين، وهو يُستخدم بشكل فعّال عندما يكون أحد المتغيرين معكوسًا للآخر.
تستعمل طريقة الحذف بالجمع عندما يكون أحد المتغيرين معكوسا للآخر.
فهم طريقة الحذف بالجمع: تُستخدم طريقة الحذف بالجمع لحل نظام من المعادلات الخطية التي تحتوي على اثنين من المتغيرات. عندما يكون أحد المتغيرين معكوسًا للآخر، يمكن تحقيق التوازن بين المعادلتين عن طريق جمعهما أو طرحهما.
الخطوات الرئيسية:
- كتابة المعادلات الخطية بالشكل العام، والتأكد من أن المتغيرين يظهران في كلتا المعادلتين.
- إذا كانت المعادلتين تحتويان على متغيرين متطابقين مع معاملات معاكسة، يتم جمع المعادلتين لحذف المتغير.
- إذا كانت المعادلتين لا تحتويان على معاملات معاكسة، يتم ضرب إحدى المعادلتين بمعامل يجعل المتغيرين متطابقين في القيم المطلوب حذفها.
تستعمل طريقة الحذف بالجمع عندما يكون أحد المتغيرين معكوسا للآخر.
تستعمل طريقة الحذف بالجمع عندما يكون أحد المتغيرين معكوسا للآخر.
مثال عملي: لنفترض مثلاً معادلتين: 3�+2�=103x+2y=10 2�−�=52x−y=5
بتطبيق طريقة الحذف بالجمع، يمكننا ضرب المعادلة الثانية في -2 للتخلص من �y: −4�+2�=−10−4x+2y=−10
تستعمل طريقة الحذف بالجمع عندما يكون أحد المتغيرين معكوسا للآخر.
ثم نجمع الناتج مع المعادلة الأولى: 3�+2�+(−4�+2�)=10+(−10)3x+2y+(−4x+2y)=10+(−10)
الآن يمكننا حذف �y، ومن ثم يمكن حساب قيمة �x، وبالتالي يمكننا حساب قيمة �y باستخدام المتغير الآخر.
الختام: تُعتبر طريقة الحذف بالجمع أداة قوية في حل المعادلات الخطية، وخاصة عندما يكون أحد المتغيرين معكوسًا للآخر. يُظهر استخدام هذه الطريقة التفوق في فهم التحليل الرياضي والتلاعب بالمتغيرات بشكل فعّال.