نظرة عامة عن المتوسط ​​الحسابي

المتوسط ​​أو الوسطي هو مقياس للاتجاه المركزي. تمامًا مثل الوضع الوسيط والدقيق ، فهي مقاييس تقدم نظرة عامة على القيم ودرجة انحرافها أو البعد عن القيمة الصحيحة ، ويستخدم المتوسط ​​الحسابي على نطاق واسع في الحياة اليومية. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، لحساب متوسط ​​درجات الطالب خلال فصل دراسي بحيث يمكن للمرء أن يحكم على تقدم الطالب خلال تلك الفترة. عادة ما تعبر عن ترتيب طبيعي أو منطقي. يمكن العثور على المتوسط ​​الحسابي ببساطة عن طريق حساب مجموع القيم ، ثم تقسيمها على عددها. بالقيمة الموجودة في منتصف الأرقام أو البيانات عندما تكون بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، بينما الوضع هو القيمة الأكثر شيوعًا في البيانات.

ما هو المتوسط الحسابي

الجوانب السلبية والإيجابية للمتوسط ​​الحسابي

للمتوسط ​​الحسابي العديد من المزايا ، من بينها أنه يمكن أن يشمل جميع القيم في عملية حسابية ، وهو طريقة سريعة وسهلة للتعبير عن جميع القيم المعطاة برقم واحد فقط.

فيما يتعلق بالقيم السالبة للمتوسط ​​الحسابي ، وأبرزها أنه يتأثر بالقيم المتطرفة التي تؤثر على قيمته وتؤدي إلى عدم قدرته على تقديم المتوسط ​​الصحيح ، وشرح ذلك لك ، فإليك المثال التالي. ج: أراد المعلم إيجاد المتوسط ​​الحسابي لدرجات طلابه وكانت بعض هذه العلامات عالية جدًا وبعضها الآخر منخفض جدًا. لذلك ، فإن المتوسط ​​الحسابي في هذه الحالة لم يعبر حقًا عن متوسط ​​السمات ، ولكنه تأثر بقيم عالية ومنخفضة ، والتي تعرف بالقيم الخاطئة ، وفي مثل هذه الحالات يكون الوسيط هو أفضل مقياس لتحديد المتوسط. يقدر.

ما هو المتوسط الحسابي

كيفية حساب الوسط الحسابي

افترض أن هناك مجموعة من القيم والمتوسط ​​الحسابي الذي يُرمز إليه بالرمز (x فوقه – الإشارة -) ، وهي: x_واحد، من₂، من₃، ……..، من _ناين._واحد: القيمة الأولى و x₂: القيمة الثانية و x _ن: يمثل القيمة الأخيرة ، ويحسب المتوسط ​​الحسابي بإيجاد مجموع هذه القيم ثم قسمة الرقم (n) على النحو التالي:

ما هو المتوسط الحسابي

• الوسط الحسابي = (x_واحد + ج.₂ + …….. + S. _ن) / ن

ما هو المتوسط الحسابي

ملحوظة: إذا كانت العينة التي يكون متوسطها الحسابي جزءًا من المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط ​​الحسابي يُعرف في ذلك الوقت بالمتوسط ​​الحسابي للعينة (بالإنجليزية: متوسط ​​العينة) ، وإذا كان يمثل المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط ​​الحسابي يُعرف بينما القيمة المتوسطة للسكان ويُشار إليها بالرمز (μ) ، وكقاعدة عامة ، مع زيادة حجم العينة ، يصبح الوسط الحسابي أقرب إلى المتوسط ​​الحسابي لعامة السكان.

مثال: ما هو متوسط ​​الآتي: 6 ، 11 ، 7؟

ما هو المتوسط الحسابي

• قرار:

  ما هو المتوسط الحسابي

  • الخطوة الأولى هي إيجاد مجموع القيم كما يلي: 6 + 11 + 7 = 24.
  • الخطوة الثانية هي معرفة عدد القيم الموجودة ، وهو 3.
  • الخطوة الثالثة هي قسمة مجموع القيم على عددها كما يلي: 24/3 = 8 ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم هو 3.

  ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

أمثلة حساب متوسط

• المثال الأولإذا كانت درجات الحرارة في ميامي ، فلوريدا ، من 8 سبتمبر إلى 14 سبتمبر موضحة وفقًا للجدول التالي ، فما هو المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم:

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

• ما هو المتوسط الحسابي

  • قرار:
  • المتوسط ​​الحسابي = درجة الحرارة الإجمالية / عدد الأيام

    ما هو المتوسط الحسابي

    • أوجد درجة الحرارة الكلية كما يلي: 20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24 = 169.4
    • عدد الأيام هو 7.

    ما هو المتوسط الحسابي

  • وهكذا ، فإن المتوسط ​​الحسابي = 169.4 / 7 = 24.2 درجة.

  ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

• المثال الثاني: إذا كان المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من القيم هو 13 ، فكم عدد هذه القيم التي يكون مجموعها 65؟

  ما هو المتوسط الحسابي

  • قرار:
  • الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم ، بما في ذلك:

    ما هو المتوسط الحسابي

    • 13 = 65 / عدد القيم

  ما هو المتوسط الحسابي

  • مضاعفة عدد القيم = 65/13 = 5 ؛ أي عدد القيم = 5.

ما هو المتوسط الحسابي

• المثال الثالثيتسع الفصل لـ 30 طالبًا ، فإذا كان متوسط ​​عمر عشرة طلاب هو 12.5 عامًا ومتوسط ​​عمر عشرين طالبًا 13.1 عامًا فما هو متوسط ​​عمر الطلاب في الفصل؟

  ما هو المتوسط الحسابي

  • قرار:
  • إجمالي عمر عشرة طلاب = المتوسط ​​الحسابي لعمر عشرة طلاب × عدد الطلاب = 12.5 × 10 = 125 عامًا.

  ما هو المتوسط الحسابي

  • إجمالي أعمار عشرين طالبًا = المتوسط ​​الحسابي لعمر عشرين طالبًا × عدد الطلاب = 13.1 × 20 = 262 عامًا.
  • متوسط ​​عمر الفصل = إجمالي عمر جميع الطلاب في الفصل / عددهم = (125 + 262) / 30 = 387/30 = 12.9 سنة وهو متوسط ​​عمر جميع الطلاب في الفصل.

  ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

• المثال الرابع: إذا كان متوسط ​​وزن 24 طالبًا في الفصل 35 كيلوجرامًا ، فإذا أضفنا وزن المعلم سيزداد المتوسط ​​الحسابي بمقدار 400 جرام فما هو وزن المعلم؟
  • قرار:

  ما هو المتوسط الحسابي

  • الوزن الإجمالي للطلاب في الفصل = عدد الطلاب × متوسط ​​الوزن = 24 × 35 = 840 كجم.
  • متوسط ​​كتلة الطلاب في الفصل مع المعلم = 35 + 400 = 35.4 كجم.
  • الكتلة الكلية للطلاب في الفصل مع معلمهم = عدد الطلاب مع المعلم × المتوسط ​​الحسابي لكتلة الطلاب والمعلم = 25 × 35.4 = 885 كجم.

  ما هو المتوسط الحسابي

  • كتلة المعلمة = الكتلة الإجمالية لفصل الطلاب ذوي المعلمة – مجموع الكتلة الإجمالية للطلاب في الفصل ، وبالتالي:
    • كتلة المعلمة = 885-840 = 45 كجم.

    ما هو المتوسط الحسابي

  ما هو المتوسط الحسابي

ما هو المتوسط الحسابي

• المثال الخامس: ما هو متوسط ​​القيم التالية: -5 ، 2 ، -1 ، 8؟
  • قرار:

  ما هو المتوسط الحسابي

  • الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
  • أوجد مجموع هذه القيم كما يلي: -5 + 2 – 1 + 8 = 4.

    ما هو المتوسط الحسابي

    • عدد هذه القيم = 4.

  ما هو المتوسط الحسابي

  • المتوسط ​​الحسابي = 4/4 = 1.

ما هو المتوسط الحسابي

• المثال السادس: إذا جمع خالد 125 قلمًا من الطلاب على مدار خمسة أيام ، فما هو متوسط ​​عدد الأقلام التي يجمعها خالد في يوم واحد؟

  ما هو المتوسط الحسابي

  • قرار: الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
  • عدد الأقلام التي جمعها في خمسة أيام هو مجموع القيم ، وعدد القيم هو عدد الأيام.

  ما هو المتوسط الحسابي

  • متوسط ​​عدد الأقلام التي جمعها في يوم واحد هو المتوسط ​​الحسابي ، وبالتالي:
    • معدل الأقلام المجمعة في اليوم = 125/5 = 25 قلمًا.

    ما هو المتوسط الحسابي

  ما هو المتوسط الحسابي