ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
نظرة عامة عن المتوسط الحسابي
المتوسط أو الوسطي هو مقياس للاتجاه المركزي. مثل الوسيط ، الموضع ، مثل المقياسين اللذين يقدمان نظرة عامة على القيم ، ومدى انحرافها أو انحرافها عن القيمة الصحيحة ، يتم استخدام المتوسط الحسابي على نطاق واسع في الحياة اليومية. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، لحساب متوسط درجات الطالب لفصل دراسي حتى يتمكن من الحكم على تقدم الطالب خلال تلك الفترة. عادة ما تعبر عن ترتيب طبيعي أو منطقي ، ويمكن العثور على المتوسط الحسابي ببساطة عن طريق حساب مجموع القيم ثم تقسيمها على عددها ، بينما يتم تمثيل الوسيط بالقيمة الموجودة في منتصف الأرقام أو البيانات. عندما تكون بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، ويكون الوضع هو القيمة الأكثر شيوعًا في البيانات.
الجوانب السلبية والإيجابية للمتوسط الحسابي
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
للمتوسط الحسابي العديد من المزايا ، بما في ذلك حقيقة أنه يمكن أن يشمل جميع القيم في الحساب ، وهو طريقة سريعة وسهلة للتعبير عن جميع القيم المعطاة باستخدام رقم واحد.
وبقدر ما يتعلق الأمر بقيم المتوسط الحسابي السلبي ، فإن الأهم هو أنها تتأثر بالقيم المتطرفة التي تؤثر على قيمتها وتؤدي إلى عدم قدرتها على تقديم المتوسط الصحيح ، وشرح ذلك لك ، فإليك المثال التالي: أراد المدرس إيجاد المتوسط الحسابي لطلابه ، فبعضهم كان مرتفعًا جدًا والبعض الآخر منخفضًا جدًا ، لذا فإن الوسط الحسابي في هذه الحالة لم يعبر حقًا عن متوسط الدرجات ، بل تأثر بالقيم العالية والمنخفضة ، والتي تُعرف بالقيم الزائفة ، وفي مثل هذه الحالات يكون الوسيط هو أفضل مقياس لإيجاد وسيلة للتقييم.
كيفية حساب المتوسط الحسابي
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
لنفترض أن لديك مجموعة من القيم وأن المتوسط الحسابي يُرمز إليه بالرمز (x أعلاه هو علامة -) ، أي: x1 ، x2 ، x3 ، … … ، xn ، حيث: Q1: the القيمة الأولى و x2: القيمة الثانية ، O: تمثل القيمة الأخيرة ، يتم حساب المتوسط الحسابي بإيجاد مجموع هذه القيم ثم قسمة الرقم (n) على النحو التالي:
- الوسط الحسابي = (x1 + x2 + …… .. + xn) / n
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ملاحظة: إذا كانت العينة التي يمثل المتوسط الحسابي لها جزءًا من المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط الحسابي يُعرف بينما المتوسط الحسابي للعينة (بالإنجليزية: متوسط العينة) ، وإذا كان عددًا صحيحًا بالنسبة للمجتمع ، فإن المتوسط يسمى المتوسط الحسابي ، وبعد ذلك يتم الإشارة إليه على أنه متوسط قيمة السكان عامة ويتم الإشارة إليه به ، وفي الرمز (μ) ككل ، كلما زاد حجم العينة ، كلما اقترب الوسط الحسابي للعينة.
مثال: ما هو متوسط القيم التالية: 6 ، 11 ، 7؟
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- قرار:
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
أمثلة حساب متوسط
- المثال الأول: إذا كانت درجات الحرارة في ميامي ، فلوريدا ، من 8 إلى 14 سبتمبر موضحة وفقًا للجدول التالي ، فما هو المتوسط الحسابي لهذه القيم:
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
اليوم في شهر آيو 820.6 درجة 921.8 درجة 1023.8 درجة 1127.7 درجة 1229 درجة 1322.5 درجة 1424 درجة
- قرار:
- المتوسط الحسابي = درجة الحرارة الإجمالية / عدد الأيام
- أوجد إجمالي درجة الحرارة كما يلي: 20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24 = 169.4
- عدد الأيام هو 7.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- إذن ، المتوسط الحسابي = 169.4 / 7 = 24.2 درجة.
- المثال الثاني: إذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو 13 ، فما هو عدد هذه القيم إذا كان مجموعها 65؟
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- قرار:
- الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم ، بما في ذلك:
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- 13 = 65 / عدد القيم
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- مضاعفة عدد القيم = 65/13 = 5 ؛ بمعنى آخر ، عدد القيم = 5.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- مثال 3: فصل من 30 طالبًا. إذا كان متوسط عمر عشرة طلاب هو 12.5 ومتوسط سن العشرين هو 13.1 فما هو متوسط عمر الطلاب في الفصل؟
- قرار:
- إجمالي عمر عشرة طلاب = المتوسط الحسابي لعمر عشرة طلاب × عدد الطلاب = 12.5 × 10 = 125 عامًا.
- إجمالي عمر عشرين طالبًا = متوسط عمر عشرين طالبًا × عدد الطلاب = 13.1 × 20 = 262 عامًا.
- متوسط عمر الفصل = إجمالي عمر جميع الطلاب في الفصل / عدد الطلاب = (125 + 262) / 30 = 387/30 = 12.9 سنة وهو متوسط عمر جميع الطلاب حسب الطريقة.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- المثال الرابع: إذا كان متوسط وزن 24 طالبًا في الفصل 35 كيلوجرامًا ، فإذا أضفت وزن المعلم سيزداد المتوسط الحسابي بمقدار 400 جرام فما هو وزن المعلم؟
- قرار:
- الوزن الإجمالي للطلاب في الفصل = عدد الطلاب × متوسط الوزن = 24 × 35 = 840 كجم.
- متوسط كتلة الطلاب في الدرس مع معلمهم = 35 + 400 = 35.4 كجم.
- الكتلة الكلية للطلاب في الفصل مع معلمهم = عدد الطلاب مع المعلم × المتوسط الحسابي لكتلة الطلاب والمعلمين = 25 × 35.4 = 885 كجم.
- كتلة المعلم = الكتلة الإجمالية لفصل الطالب مع المعلم – مجموع الوزن الإجمالي للطلاب في الفصل ، لذلك:
- كتلة المعلمة = 885-840 = 45 كجم.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- المثال الخامس: ما هو متوسط القيم التالية: -5 ، 2 ، -1 ، 8؟
- قرار:
- الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
- أوجد مجموع هذه القيم كما يلي: -5 + 2 – 1 + 8 = 4.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- عدد هذه القيم = 4.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- المتوسط الحسابي = 4/4 = 1.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
- مثال 6: إذا جمع خالد 125 قلمًا من الطلاب على مدار خمسة أيام ، فما هو متوسط عدد الأقلام التي يجمعها خالد في يوم واحد؟
- الحل: الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
- عدد الأقلام التي جمعها في خمسة أيام هو مجموع القيم ، وعدد القيم هو عدد الأيام.
- متوسط عدد الأقلام التي يجمعها يوميًا هو المتوسط الحسابي ، لذلك:
- متوسط عدد الأقلام المجموعة يوميًا = 125/5 = 25 قلمًا.
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
شارك هذا الموضوع:
وبالتالي:
أحب التحميل …