حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

تعتبر المعادلات الخطية من الأدوات الرياضية القوية التي تُستخدم لحل مشاكل ومعادلات في مجال الرياضيات. وفي هذا السياق، سنتناول كيفية حل نظام من معادلتين خطيتين باستخدام أسلوب التعويض.

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

المعادلات الخطية:

المعادلة الخطية هي معادلة تحتوي على مجموعة من المتغيرات والمعاملات، وتظهر على هيئة خطوط على المستوى. يتم تمثيل المعادلات الخطية بصيغة عامة مثل:

$ax+by=c$

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

حيث $a$، $b$، و $c$ هي معاملات معروفة، و$x$ و $y$ هما المتغيران.

حل نظام المعادلات:

نظام المعادلات يتكون من مجموعة من المعادلات، وعادةً يكون لدينا نظام من معادلتين خطيتين. للعثور على القيم المجهولة $x$ و $y$، نتبع الخطوات التالية:

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

الخطوة 1: التعويض

نبدأ بحل إحدى المعادلات بالنسبة لإحدى المتغيرات. بمعنى آخر، نقوم بتعويض قيمة المتغير المحدد في إحدى المعادلات الأخرى.

الخطوة 2: حساب القيمة الثانية

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

نستخدم القيمة التي حصلنا عليها في الخطوة الأولى لحساب القيمة الثانية.

الخطوة 3: الإجابة النهائية

نقوم بوضع القيم المحسوبة في المعادلة الأصلية للتحقق من صحة الحلا، ونقوم بتقديم الإجابة النهائية.

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

مثال عملي:

لنحل نظام المعادلات:

{2�+3�=84�−�=5{2x+3y=84x−y=5​

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

الخطوة 1: التعويض

نحل إحدى المعادلات بالنسبة للمتغير $x$ أو y). لنقم بتعويض قيمة \(x من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى:

$2x+3(4x-5)=8$

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

الخطوة 2: حساب القيمة الثانية

نقوم بحساب قيمة $y$ باستخدام القيمة التي حصلنا عليها في الخطوة الأولى.

الخطوة 3: الإجابة النهائية

حل نظام معادلتين خطيتين بالتعويض

نقوم بتحقق من الحلا بوضع القيم المحسوبة في المعادلتين الأصليتين.

هكذا يُمكننا حل نظام المعادلات الخطية باستخدام أسلوب التعويض.